a)Cơ năng ban đầu:

\(W=\dfrac{1}{2}mv^2+mgz=\dfrac{1}{2}\cdot1,2\cdot0^2+1,2\cdot10\cdot100=1200J\)

Vận tốc khi chạm đất:

\(v=\sqrt{2gh}=\sqrt{2\cdot10\cdot100}=20\sqrt{5}\)m/s

b)Cơ năng tại nơi \(W_đ=W_t\):

\(W_2=2W_đ=2\cdot\dfrac{1}{2}mv'^2\)

Bảo toàn cơ năng: \(W=W_2\)

\(\Rightarrow1200=2\cdot\dfrac{1}{2}mv'^2\Rightarrow v'=10\sqrt{10}\)m/s

c)Cơ năng tại nơi \(h=30m\):

\(W_3=\dfrac{1}{2}mv^2+mgh=\dfrac{1}{2}\cdot1,2\cdot v^2+1,2\cdot10\cdot30=0,6v^2+360J\)

Bảo toàn cơ năng: \(W=W_3\)

\(\Rightarrow1200=0,6v^2+360\Rightarrow v=10\sqrt{14}\)m/s

Chọn mốc thế năng tại mặt đất.

Cơ năng ban đầu:

\(W=\dfrac{1}{2}mv^2+mgz=\dfrac{1}{2}\cdot0,1\cdot0^2+0,1\cdot10\cdot100=100J\)

Vận tốc lúc chạm đất:

\(v=\sqrt{2gh}=\sqrt{2\cdot10\cdot100}=20\sqrt{5}\)m/s

Tóm tắt m=1kg; h_A=16m; g=10m/s²

a,Xét tại điểm A  

Động năng của vật : \(W_{đA}=0J\)

Thế năng của vật:\(W_{tA}=mgh_A=160J\)

Cơ năng của vật: \(W=W_{đA} +W_{tA}=160J\)

b, Gọi B là điểm mà vật có động năng bằng 2 lần thế năng

\(\Rightarrow W_{đB}=2W_{tB}\)

Vì vật chỉ chịu tác dụng của trọng lực < Đề thiếu dữ kiện " Bỏ qua ma sát">

nên cơ năng được bảo toàn

\(\Rightarrow W_B=W_A=160J\)

Xét điểm B

Độ cao của vật so với mặt đất lúc này 

\(W_B=W_{đB}+W_{tB}\Leftrightarrow W_B=3W_{tB}\Leftrightarrow W_B=3mgh_B\)

\(\Rightarrow h_B=\dfrac{W_B}{3mg}=\dfrac{16}{3}m\)

nếu câu a và b bạn đã biết cách giải rồi thì mình xin phép gợi ý câu c :) 

vì có lực cản cơ năng của vật không bảo toàn và công của lực cản bằng độ biến thiên cơ năng: \(A=W_2-W_1=\dfrac{1}{2}mv_2^2+mgz_2-\left(\dfrac{1}{2}mv_1^2+mgz_1\right)\) 

rồi bạn giải nốt

a)Cơ năng vật tại A:

\(W_A=\dfrac{1}{2}mv^2+mgz=\dfrac{1}{2}\cdot0,5\cdot0+0,5\cdot10\cdot80=400J\)

b)Biến thiên động năng:

\(W-W_A=A_c\Rightarrow W=A_c+W_A=F_c\cdot h+W_A\)

\(\Rightarrow W=2\cdot80+400=560J\)

Vận tốc vật chạm đất: \(W_A=W'=\dfrac{1}{2}mv^2\)

\(\Rightarrow400=\dfrac{1}{2}\cdot0,5\cdot v^2\Rightarrow v=40\)m/s

a. Thế năng của vật tại vị trí thả:

\(W_t=mgh=0,1\cdot10\cdot45=45\left(J\right)\)

Cơ năng của vật:

\(W=W_t+W_d=45+\dfrac{1}{2}\cdot 0,1\cdot0^2=45\left(J\right)\)

b. Ta có định luật bảo toàn cơ năng: \(W_A=W_B\)

\(\Leftrightarrow45=\dfrac{1}{2}\cdot0,1\cdot v_B^2+0\cdot10\cdot0,1\)

\(\Leftrightarrow v_B=30\left(\dfrac{m}{s}\right)\)

\(\Rightarrow W_{d_B}=\dfrac{1}{2}\cdot0,1\cdot30=45\left(J\right)\)

A) Ta có: \(v^2=2gh\)

Cơ năng của vật:

\(W=W_t+W_đ\)

\(\Leftrightarrow W=mgh+\dfrac{1}{2}mv^2\)

\(\Leftrightarrow W=mgh+\dfrac{1}{2}m.2gh\)

\(\Leftrightarrow W=0,1.10.125+\dfrac{1}{2}.0,1.2.10.125\)

\(\Leftrightarrow W=250J\)

B) Động năng khi vật chạm đất:

\(W_đ=\dfrac{1}{2}mv^2=\dfrac{1}{2}m.2gh=\dfrac{1}{2}.0,1.2.10.125=125J\)

C) Ta có:

\(4W_t=W_đ\)

\(\Leftrightarrow4\left(mgh\right)=\dfrac{1}{2}mv^2\)

\(\Leftrightarrow4\left(0,1.10.h\right)=125\)

\(\Leftrightarrow40h=125\)

\(\Leftrightarrow h=\dfrac{125}{40}=3,125\left(m\right)\)

D) Cơ năng khi vật rơi trong 2 giây

\(W=W_t+W_đ\)

\(\Leftrightarrow W=mgh+\dfrac{1}{2}mv^2\)

\(\Leftrightarrow W=0,1.10.125+\dfrac{1}{2}.0,1.\left(\dfrac{125}{2}\right)^2\)

\(\Leftrightarrow W=320,3125J\)

\(W=W_t=mgz=100J\\ v=\sqrt{2gh}=20m/s\)